Les lapins de Fibonacci

I. Léonardo Fibonacci

De son vrai nom Léonard de Pise, Fibonacci est né en 1175 à Pise (Italie). Il écrit le livre Liber abaci en 1202 dans lequel il résume les connaissances qu’il a acquises en Algérie lors des voyages commerciaux de son père.
On y retrouve également des petits problèmes comme celui des lapins qui par la suite est devenu le plus célèbre car il a eu une portée remarquable dans l'histoire des mathématiques.

II. Le problème des lapins

« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tout les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
Pour résoudre le problème on peut raisonner en mettant en place la suite des nombres de lapins que l'on possède à la fin de chaque mois.
1->1->2->3->5->... Cette liste de nombres (suite) est connue comme la Suite de Fibonacci.
On s'aperçoit facilement que la "règle" générale qui permet d'obtenir le nombre de lapins le mois suivant, sachant le nombre de lapins qu'on a les deux mois précédents consiste à additionner ces deux derniers. En effet chaque terme s’obtient en additionnant les deux termes qui le précèdent.
0 + 1 = 1 , 1 + 1 = 2 , 2 + 1 = 3 etc